Adaugat la data: 2010-09-05
de catre: danutza
Numar pagini: 7
Tip document: .doc
Nivel: Gimnaziu
Dimensiune: 61.0 KB
Downloads: 1
Credite: 0

Din referat: Criteriul de divizibilitate

Criteriul de divizibilitate cu 10

Exemplu:

a) Se pot aseza 630 kg de mere în lazi de 10 kg, toate pline?

Dar 500 kg?

Da, pentru ca:

630:10=63 adica 630=63*10

500:10=50 adica 500=50*10

b) Se pot aseza 588 kg de castraveti în cutii de 10 kg?

Dar 66 kg?

Nu, pentru ca:

588=58*10+8

66=6*10+6

1. Numerele 630 si 500 se divid cu 10.

2. Numerele 588 si 66 nu se divid cu 10.

Generalizam: Daca ultima cifra a unui numar natural este 0, atunci numarul se divide cu 10.

Daca ultima cifra a unui numar nu este 0, atunci numarul nu se divide cu 10.

Exemple:

a) 56950 se divide cu 10 pentru ca are ultima cifra 10.

b) 45684 nu se divide cu 10 pentru ca nu are ultima cifra 10.

c) Numerele de forma 28z sînt divizibile cu 10 daca z=0.

Nota: Daca numarul natural f se divide cu 10, atunci f se divide cu 2*5, deci cu 2 si cu 5.

Exercitii:

1) Aflati numarul natural x care este multiplu a lui 10 si verifica relatia:

a) 55<80 deci X={60,70}

b) 8x+9x<171 deci X={10}

c) 95>x deci  X={10,20,30,40,50,60,70,80,90}

2) Aflati multimile A,B pentru care se verifica relatiile:

A={xx € N*, 101> x, x se divide cu 10}

B={xx € N, 54<60, x se divide cu 10}

C={ xx € N*, 25>x, x nu se divide cu 10}

D={ xx € N, 15<20, x nu se divide cu 10}

Rezolvare:

A={10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}

B=O

C={1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,23,24}

D={16,17,18,19}

Fie numarul ab . Deoarece ab=10a+b, rezulta ca 10 ab daca si numai daca b=0

Criteriul de divizibilitate cu 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

Priviti numerele de mai sus.Numerele de culoarea mai întunecata sunt multipli ai lui 5, celelalte-nu. Hai sa verificam cîteva numere:

5 se divide cu 5, pentru ca 5=5*1

20 se divide cu 5, pentru ca 20=5*4

39 nu se divide cu 5, pentru ca 39=5*7+4

12 nu se divide cu 5, pentru ca 12=5*2+2

Observam: 15,60,95,110 si alti multipli ai lui 5 au ultima cifra 0 sau 5. Niciodata nu pot fi alte cifre!!!

***Daca ultima cifra a unui numar natural 0 sau 5, atunci numarul se divide cu 5!!!

***Daca ultima cifra a unui numar nu este 0 si nici 5, atunci numarul nu este un multiplu a lui 5!!!

Vreti sa stiti mai mult???

Dintre numerele de o cifra se divid cu 5 numai 0 si 5.

Fie numerele ab .

Atunci ab=10a+b. 10a se divide cu 5, oricare ar fi a € N. Numarul ab se divide cu 5 daca si numai daca b € {0,5}

Fie numarul abc.

Atunci abc=10ab+c. Deoarece 510ab, rezulta ca 5abc daca si numai daca 5 c, adica c € {0,5}

Exemple:

a) numarul 560 este divizibil cu 5, deoarece are ultima cifra 0.

b) numarul 1595 este divizibil cu 5, deoarece are ultima cifra 5.

c) numarul 4586 nu este divizibil cu 5, deoarece nu are ultima cifra 0 sau 5.

d) numerele de forma 53h sînt divizibile cu 5 daca h € {0,5}

Exercitii:

1) Doi iepurasi urca o scara salturi. Cel mai mare sare treptele din cinci în cinci, iar cel mai mic din trei în trei.

a) Scrieti numerele treptelor pe care le va atinge iepurasul cel mai mare.

b) Scrieti numerele treptelor pe care le va atinge iepurasul cel mai mic.

c) Scrieti numerele treptelor pe care le vor sari împreuna.

Rezolvare:

a) I.m.={0,5,10,15,20,25,30,35,40}

b) I.mic={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39}

c) I.marenI.mic={0,15,30}