Referate
Calculul ecuatiilor matriciale
Calculul ecuatiilor matriciale
Fie A, B?Mm× m ( C), A = a11 a12 a 13 ……...a1m , B= b11 b 12 b13 ……b1m
a21 a22 a 23 ……...a2m b21 b 22 b23 ……b2m
a31 a32 a 33 ……...a3m b31 b 32 b33 ……b3m
……………………… ……………………
am1 am2 a m3 …….
Voturi:0
de catre: danutza
Numar pagini: 9
Tip document: .doc
Nivel: Liceu
Dimensiune: 88.0 KB
Downloads: 1
Credite: 0
Din referat: Calculul ecuatiilor matriciale
Calculul ecuatiilor matriciale
Fie A, B?Mm× m ( C), A = a11 a12 a 13 ……...a1m , B= b11 b 12 b13 ……b1m
a21 a22 a 23 ……...a2m b21 b 22 b23 ……b2m
a31 a32 a 33 ……...a3m b31 b 32 b33 ……b3m
……………………… ……………………
am1 am2 a m3 ……..amm bm1b m2 bm3 …..bmm
astfel încât A så fie ne singularå ( deci så existeA-1). Så consideråm ecua-tiile matriceale :
AX=B, YA=B
înmultind prima ecuatie la stânga cu A-1 si pe a doua la dreapta cu A-1, se obtine:
A-1(AX)= A-1B, (YA) A-1= BA-1
folosind asociativitatea matricilor se obtine:
(A-1A)X= A-1B, Y(A A-1)= BA-1
dar (A-1A)=Im si folosind proprietatea matricii identice,se va obtine:
X= A-1B, Y= BA-1
iar prin calculul A-1B si B A-1 se va obtine X, Y. De obicei X,Y sunt diferite deoarece înmultirea matricilor nu este comutativå:
Så se rezolve urmåtoarele ecuatii matriciale:
1. 2 1 5 6 2 1 5 6
• X = ,notez A= ,B=
2 3 6 8 2 3 6 8
A-1•/A•X=B ? A-1•(A•X)= A-1B? (A-1•A)•X= A-1B?I2•X= A-1B?X= A-1B
detA = 2•3 – 2 = 4
A-1=(1/ detA)•A*
a*11 a*21
A*=
a*12 a*22
a*11 =(-1)2 •3= 3
a*12 =(-1)3 •2= -2
a*21 =(-1)3 •1= -1
a*22 =(-1)4 •2= 2
3 -1
A*=
-2 2
3 -1 3/4 -1/4
A-1=(1/4) • =
-2 2 -1/2 1/2
3/4 -1/4 5 6 9/4 5/2
X= • =
-1/2 1/2 6 8 1/2 1
2. -1 -2 1 2 -1 -2 1 2
X• = ,notez A= ,B=
5 8 -3 6 5 8 -3 6
X•A=B/•A-1?(X•A)•A-1=B•A-1?X•(A•A-1)=B •A-1?X •I2=B• A-1?X= B •A-1
detA = -8 +10 =2
A-1=(1/ detA)•A*
a*11 a*21
A*=
a*12 a*22
a*11 =(-1)2 •8= 8
a*12 =(-1)3 •(-2)=2
a*21 =(-1)3 •5= -5
a*22 =(-1)4 •(-1)= -1
8 2
A*=
-5 -1
8 2 4 1
A-1=(1/2) • =
-5 -1 -5/2 -1/2
7 2 4 1 23 6
X= • =
-3 5 -5/2 -1/2 -49/4 -11/2
3. -1 2 4 6 8 13 -1 2 4 6 8 13
•X• = ,notez A= ,B= ,C =
-3 8 5 8 -4 -7 -3 8 5 8 -4 -7
A•X•B=C/•B-1?(A•X•B)•B-1=C•B-1?(A•X)•(B•B-1)=C•B-1?(A•X)•I2=C•B-1? (A-1)•/A•X=C•B-1?A-1(A•X)=A-1•C•B-1?(A-1•A)•X=A-1•C•B-1?I2•X=A1•C• B-1?X=A-1•C•B-1
detA = -8 +6 =-2
A-1=(1/ detA)•A*
a*11 a*21
A*=
a*12 a*22
a*11 =(-1)2 •8= 8
a*12 =(-1)3 •(-3)=3
a*21 =(-1)3 •2= -2
a*22 =(-1)4 •(-1)= -1
8 -2
A*=
3 -1
8 -2 -4 1
A-1=[1/-(2)] • =
3 -1 -3/2 1/2
detB= 32-30 =2
B-1=(1/ detB)•B*
b*11 b*21
B*=
b*12 b*22
b*11 =(-1)2 •8= 8
b*12 =(-1)3 •5=-5